определитель

 

матрицы и операции над ними

 

Транспонированная матрица, свойства операции транспонирования матриц.

 

Обратная матрица. Необходимое и достаточное условие существования обратной
матрицы (с доказательством).

 

Ранг матрицы, свойства ранга матриц, элементарные преобразования матриц,
метод окаймляющих миноров

 

Метод крамера

 

Матричный метод

 

Метод Гаусса

 

Теорема Кронекера-Капелли

 

Векторы, линейные операции над ними, основные свойства линейных операций.
Линейная зависимость и независимость векторов.

 

Проекции вектора, свойства проекций

 

Базис. Система координат на плоскости и в пространстве

 

Расстояние между двумя точками, деление отрезка в данном отношении

 

Скалярное произведение векторов и его свойства. Приложения скалярного

 

Векторное произведение векторов и его свойства. Приложения векторного

 

Смешанное произведение векторов и его свойства. Приложения смешанного
произведения векторов.

 

Различные формы уравнений прямой на плоскости. Расстояние от точки до прямой

 

Уравнение прямой с заданным угловым коэффициентом, проходящей через
данную точку. Угол между двумя прямыми на плоскости, взаимное расположение
прямых на плоскости.

 

Уравнение прямой в пространстве

 

Угол между двумя прямыми и прямой и плоскостью в пространстве

 

Кривые второго порядка. Вывод уравнения эллипса. Исследование формы эллипса.
гиперболы, параболы

 

Полярная система координат, уравнение линии в полярной системе координат.
Связь между полярными и декартовыми координатами

Уравнения плоскости в пространстве (общее, параметрическое, через три точки, в
отрезках, нормальное).

 

Расстояние от точки до плоскости, угол между плоскостями

 

Поверхности второго порядка

 

Множества, операции над множествами

Числовые   последовательности.   Предел   последовательности,   свойства   предела
последовательности. Условия существования предела последовательности

 

Бесконечно   малые   и   бесконечно   большие   функции,   их   свойства   и   связь.
Односторонние пределы.

 

Первый и второй замечательные пределы

 

Непрерывность функции в точке и на отрезке. Свойства непрерывных функций в
точке и на отрезке

 

Точки разрыва и их классификация

 

Производная функции, геометрический смысл производной. Необходимое
условие существования производной. Односторонние и бесконечные
производные. Правила и формулы дифференцирования.

 

Производная сложной и обратной функции. Дифференцирование функций,
заданных неявно и параметрически

 

Дифференциал функции и его геометрический смысл. Применение
дифференциала к приближенным вычислениям

Производные и дифференциалы высших порядков

 

Теоремы о среднем (с доказательством). Правило Лопиталя.

 

Исследование функций с помощью первой производной.

 

Выпуклость и вогнутость графика функции, точки перегиба. Необходимое и
достаточное условие выпуклости, вогнутости (с доказательством). Достаточное
условие перегиба

 

Достаточные условия экстремума

 

Асимптоты графика функции