Ранг матрицы.

 

            Как было сказано выше, минором матрицы порядка s называется определитель матрицы, образованной из элементов исходной матрицы, находящихся на пересечении каких - либо выбранных s строк и s столбцов.

           

Определение.  В матрице порядка m´n минор порядка r называется базисным, если он не равен нулю, а все миноры порядка r+1 и выше равны нулю, или не существуют вовсе, т.е. r совпадает с меньшим из чисел m или n.

Столбцы и строки матрицы, на которых стоит базисный минор, также называются базисными.

 

            В матрице может быть несколько различных базисных миноров, имеющих одинаковый порядок.

 

            Определение. Порядок базисного минора матрицы называется рангом матрицы и обозначается Rg А.

                Свойства ранга матриц:

1.        ранг не меняется при транспонировании

2.        ранг не меняется при перестановке строк (столбцов)

3.        не меняется при умножении некоторой строки (столбца) на число не равное 0

4.        не меняется если к некоторой строке прибавить другую умноженную на любое число

5.        ранг не меняется если из этой матрицы удалить ее строку, состоящую из нулей (аналогично столбец)

 

минор: