Обратная матрица
Квадратная матрица А называется вырожденной(собственной) если ее определитель не равен 0
Матрица
А^-1 называется обратной к А, если А*А^-1=A^-1*A=E.
Теорема: всякая вырожденная матрица не имеет обратной.
Доказательство: допустим противное: вырожденная матрица А имеет обратную, тогда из равенства A*A^-1=E получим /AA^-1/ =1 , следовательно /А/ * /А^-1/ =1. получаем противоречие. Полученное противоречие доказывает теорему.
Обратная матрица.
Определим операцию деления матриц как операцию, обратную умножению.
Определение. Если существуют квадратные матрицы Х и А, удовлетворяющие условию:
XA = AX = E,
где Е - единичная матрица того же самого порядка, то матрица Х называется обратной к матрице А и обозначается А-1.
Каждая квадратная матрица с определителем, не равным нулю имеет обратную матрицу и притом только одну.
,
