Угол между двумя прямыми
Рассмотрим плоскость с декартовой системой координат. И рассмотрим прямую l лежащую на этой плоскости.
Пор. Углом наклона прямой l к оси абсцисс называется угол, на который надо повернуть ось Х чтобы она стала параллельной данной прямой. Этот угол называется положительным, если поворот осуществляется против часовой стрелки.
Опр. Углом наклона между прямыми l1 и l2 называется угол между направляющими векторами этих прямых.
Найдем выражение угла через cosφ.
Даны вектора m1 (-B1; A1) и m2 (-B2жA2)
Тогда угол можно найти из ab=/a/*/b/*cosφ
Пусть прямые заданы с помощью угловых коэф.
L1: y=kx+b1
L2: y=k2x+b2
tga=tg(a2-a1)=(k2-k1)/(1+k2*k1)
Угол между прямыми в пространстве.
Пусть в пространстве заданы две прямые. Их параметрические уравнения:
l1:
l2:
Угол между прямыми j и угол между направляющими векторами j этих прямых связаны соотношением: j = j1 или j = 1800 - j1. Угол между направляющими векторами находится из скалярного произведения. Таким образом:
.
Условия параллельности и перпендикулярности
прямых в пространстве.
Чтобы две прямые были параллельны необходимо и достаточно, чтобы направляющие векторы этих прямых были коллинеарны, т.е. их соответствующие координаты были пропорциональны.
Чтобы две прямые были перпендикулярны необходимо и достаточно, чтобы направляющие векторы этих прямых были перпендикулярны, т.е. косинус угла между ними равен нулю.
Угол между прямой и плоскостью.
Определение. Углом между прямой и плоскостью называется любой угол между прямой и ее проекцией на эту плоскость.
a
a
j
Пусть
плоскость задана уравнением 
, а прямая - 
. Из геометрических соображений (см. рис.)
видно, что искомый угол a = 900
- j, где a
- угол между векторами и
. Этот угол
может быть найден по формуле:
В координатной форме: 