Итого, получаем уравнение плоскости: 11x - 7y – 2z – 21 = 0.
Пример. Найти уравнение плоскости, зная, что точка Р(4, -3, 12) – основание перпендикуляра, опущенного из начала координат на эту плоскость.
Находим
координаты вектора нормали 
= (4, -3, 12). Искомое уравнение плоскости
имеет вид: 4x – 3y + 12z + D = 0. Для нахождения коэффициента D
подставим в уравнение координаты точки Р:
16 + 9 + 144 + D = 0
D = -169
Итого, получаем искомое уравнение: 4x – 3y + 12z – 169 = 0
Пример. Даны координаты вершин пирамиды А1(1; 0; 3), A2(2; -1; 3), A3(2; 1; 1),
A4(1; 2; 5).
1) Найти длину ребра А1А2.
2) Найти угол между ребрами А1А2 и А1А4.
3) Найти угол между ребром А1А4 и гранью А1А2А3.
Сначала
найдем вектор нормали к грани А1А2А3 
как векторное произведение
векторов 
и
.
= (2-1; 1-0; 1-3) = (1; 1; -2);
Найдем
угол между вектором нормали и вектором 
.
-4 – 4 = -8.
Искомый угол g между вектором и плоскостью будет равен g = 900 - b.
4) Найти площадь грани А1А2А3.
5) Найти объем пирамиды.
(ед3).
6) Найти уравнение плоскости А1А2А3.
Воспользуемся формулой уравнения плоскости, проходящей через три точки.
2x + 2y + 2z – 8 = 0
x + y + z – 4 = 0;
При использовании компьютерной версии “Курса высшей математики” можно запустить программу, которая решит рассмотренный выше пример для любых координат вершин пирамиды.