Основные правила дифференцирования.

 

            Обозначим f(x) = u, g(x) = v- функции, дифференцируемые в точке х.

 

1) (u ± v)¢ = u¢ ± v¢

2) (u×v)¢ = u×v¢ + u¢×v

3), если v ¹ 0

 

            Эти правила могут быть легко доказаны на основе теорем о пределах.

 

 

Производные основных элементарных функций.

 

                                 1)С¢  = 0;                                              9)

                                 2)(x^m)¢ = mx^m-1;                                     10)

                                 3)                                                11)

                                  4)                                                12)

                                  5)                                         13)

                                   6)                                14) 

                                   7)                                      15)

                                   8)                            16) 

 

 

Производная сложной функции.

 

 

            Теорема. Пусть y = f(x); u = g(x), причем область значений функции u входит в область определения функции f.

            Тогда