Градиент.
Определение: Если в некоторой области D задана функция u = u(x, y, z) и некоторый вектор, проекции которого на координатные оси равны значениям функции u в соответствующей точке
,
то этот вектор называется градиентом функции u.
При этом говорят, что в области D задано поле градиентов.
При использовании компьютерной версии “Курса высшей математики” возможно запустить программу, которая находит градиент и производную по направлению для любой функции трех переменных в любой точке.
Для запуска программы дважды щелкните на значке
Связь градиента с производной по направлению.
Теорема: Пусть задана функция u = u(x, y, z) и поле градиентов
.
Тогда производная по направлению некоторого вектора равняется проекции вектора gradu на вектор .