После этого полученные результаты обобщаются, приводя к формуле Гаусса – Остроградского:

 

 

            Отметим, что эта формула применима для вычисления поверхностных интегралов по замкнутой поверхности.

 

            На практике формулу Гаусса – Остроградского можно применять для вычисления объема тел, если известна поверхность, ограничивающая это тело.

            Тиеют место формулы:

 

            Пример. Найти формулу вычисления объема шара.

 

В поперечных сечениях шара (сечения параллельны плоскости XOY) получаются окружности.

            Уравнение шара имеет вид:

            Найти объем шара можно по формуле: