Структура тепловых машин
Простейшее устройство, способное
превращать теплоту в работу, может быть реализовано в циклическом процессе
в идеальном газе. В этом случае dU = 0 и полная работа, совершенная
системой за цикл и определяемая заштрихованной площадью на диаграмме, равна
количеству теплоты, поступившему в систему:
A = Q.
Таким образом, в замкнутом цикле
осуществляется превращение количества теплоты в работу.
Тепловой машиной
называется устройство, способное многократно совершать работу за счет
поглощения количества теплоты от внешнего источника, т.е. многократно
превращать количество теплоты в работу.
Рассмотрим схему тепловой машины.
Количество теплоты Qнагр поступает в рабочий объем из
резервуара, имеющего температуру Oнагр. В результате
циклического процесса, происходящего с рабочим телом, часть количества
теплоты превращается в работу
А=Qнагр-|Qхолод|,
а другая часть Qхолод передается холодильнику, находящемуся при
температуре Oхолод.
Коэффициент полезного действия (КПД)
тепловой машины
h=A/Qнагр= (Qнагр
- |Qхолод|)/Qнагр=1-|Qхолод|/Qнагр.
Холодильные машины
Холодильная машина -
циклическая тепловая машина, предназначенная для отъема количества теплоты
и понижения температуры рабочего объема. Это происходит за счет работы,
совершаемой внешним источником над рабочим телом.
Рассмотрим схему холодильной машины.
Количество теплоты Qхолод поступает в систему от рабочей камеры
холодильника, находящейся при низкой температуре Oхолод. Внешний источник
совершает над рабочим телом работу А (по соглашению о знаках работа А < 0).
В результате количество теплоты Qнагр < 0 переходит во
внешнюю среду при температуре Oнагр. По первому закону
термодинамики A = Qнагр + Qхолод. Учитывая знаки,
можно записать это выражение как
|А|=|Qнагр| - Qхолод.
Характеристикой эффективности
холодильника является параметр Qхолод/|А|, представляющий
отношение количества теплоты, извлеченной из рабочей камеры, к затраченной
на этот процесс работе.Второй закон (второе начало) термодинамики
При анализе работы тепловых машин
возникает естественный вопрос: существует ли теоретический предел
увеличения эффективности работы тепловых машин? Если да, то какими законами
этот предел регулируется?
Как следует из выражения для КПД
тепловой машины, максимум этого выражения достигается при |Qхолод| = 0.
Словами это означает, что все поступившее в систему количество теплоты
переходит в работу, а рабочее тело после каждого цикла возвращается в
исходное состояние. Аналогично параметр эффективности холодильной машины
стремится формально к бесконечности, если |А| стремится к 0. Это означает,
что количество теплоты, перешедшей в окружающую среду, равно количеству
теплоты, извлеченной из рабочего тела холодильника, но при этом никаких
других изменений в окружающей среде не произошло.
Многочисленные попытки
сконструировать тепловые машины с КПД, приближающимся к 100%, оказались
безуспешными, хотя на первый взгляд они не противоречили известным законам,
в том числе первому закону термодинамики (закону сохранения энергии). К
середине XIX в. отрицательный результат был сформулирован в виде второго
закона термодинамики.
Второй закон термодинамики
(формулировка У. Кельвина и М. Планка):
Не существует циклического
процесса, который извлекает количество теплоты из резервуара при
определенной температуре и полностью превращает эту теплоту в работу.
Второй закон термодинамики
(формулировка Р. Клаузиуса):
Не существует процесса,
единственным результатом которого является передача количества теплоты от
менее нагретого тела к более нагретому.
Обратимость и необратимость
Как известно из опыта, количество
теплоты от более нагретого тела передается менее нагретому телу. Такой
процесс необратим в том смысле, что обратный процесс передачи теплоты от
менее нагретого к более нагретому телу без изменения в окружающих телах
запрещен вторым законом термодинамики. Этот пример показывает тесную связь
между вторым законом термодинамики и проблемой стрелы времени, т.е.
объективно существующего в природе направления всех процессов из прошлого в
будущее. Всякий реальный процесс необратим из-за неизбежной диссипации
энергии за счет трения. Однако чем меньше те изменения в окружающей среде,
которые производит данный процесс, тем ближе он к идеальному обратимому
процессу, представляющему такую же полезную идеализацию, как понятие
материальной точки или движения без трения. Следует отметить, что всякий
обратимый процесс обязательно должен быть квазистатическим (обратное
неверно!).
Цикл Карно и максимальный КПД
тепловой машины
Французский ученый С. Карно
рассмотрел идеализированный цикл тепловой машины, рабочим телом которой
является идеальный газ, находящийся между нагревателем с температурой Т1 и
холодильником с температурой Т2. Этот цикл составлен из определенной
последовательности обратимых процессов.
Цикл Карно
Машина Карно есть лишь одна из
множества возможных обратимых тепловых машин. Карно доказал теорему: все
обратимые тепловые машины имеют одинаковый КПД, совпадающий с КПД машины
Карно. Очевидно, что любая необратимая тепловая машина имеет меньший КПД
из-за необратимых потерь энергии. Поэтому КПД машины Карно есть
теоретически максимальный КПД любой тепловой машины.
Вычисление КПД машины Карно
Участок 1 - 2: изотермическое
сжатие идеального газа при температуре Т1 за счет количества теплоты Qнагр,
поступившей от нагревателя.
Участок 2 - 3: адиабатическое
сжатие за счет изменения внутренней энергии газа. Температура газа
изменяется при этом от значения Т1 до значения Т2.
Участок 3 - 4: изотермическое
расширение при температуре Т2 < T1, при котором количество теплоты
|Qхолод| возвращается в резервуар.
Участок 4 - 1: адиабатическое
расширение за счет изменения внутренней энергии газа. Температура газа при
этом повышается до значения Т1.
По определению КПД тепловой машины
h = 1 - |Qхолод|/Qнагр,
поэтому для машины Карно
Теперь можно показать, что отношения
объемов под знаками логарифмов одинаковы. Действительно, pV = nRT, но это
уравнение можно переписать тождественно в виде pVg = pVVg-1
= nRTVg-1. Так как уравнение адиабаты есть pVg =
const, то отсюда и из предыдущего равенства вытекает, что для
адиабатического процесса TVg-1 = const (это альтернативная форма
записи уравнения адиабатического процесса).
Следовательно,
Т1V2g-1
= Т2V3g-1 на участке 2 - 3,и Т2V4g-1
= Т1V1g-1 на участке 4 - 1.
Если поделить одно равенство на
другое, получается искомый результат: V2/V1 = V3/V4.
Таким образом, логарифмы в выражении для КПД сокращаются и
h = 1 - T2/T1.
|